Question

把一副直角三角尺按如圖所示疊放在一起，其中∠ACB=∠CBD=90°，AC=BC=10，∠BCD=30°，則這副直角三角尺重疊部分的面積為

 

．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：首先作出輔助線作EH⊥BC，根據(jù)各角度關(guān)系得出各邊長度，進(jìn)而求出EH的長度，從而求出即可

解答：解：作EH⊥BC于點H，設(shè)EH=x．
∵∠ACB=90°，AC=BC=10，
∴∠ABC=45°，
∴BH=EH=x．
∵∠CBD=90°，∠BCD=30°，
∴CH=

3

x．
∴

3

x+x=10．
∴x=5（

3

-1）．
∴S_△BCE=

1

2

×10×5（

3

-1）=25

3

-25．
故答案為：25

3

-25．

點評：此題主要考查了特殊三角形角邊關(guān)系以及三角形面積求法，根據(jù)已知表示出BC的長是解決問題的關(guān)鍵．