Question

16．二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（-1，0），B（3，0），函數(shù)有最小值-8，求該二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析 求出對稱軸為直線x=1，然后設(shè)頂點(diǎn)式解析式y(tǒng)=a（x-1）²-8，再把與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式計(jì)算即可得解．

解答 解：∵二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（-1，0），B（3，0），
∴對稱軸為直線x=$\frac{-1+3}{2}$=1，
∵函數(shù)最小值是-8，
∴設(shè)頂點(diǎn)式解析式y(tǒng)=a（x-1）²-8，
將點(diǎn)A（-1，0）代入得，a（-1-1）²-8=0，
解得a=2，
所以，y=2（x-1）²-8=2x²-4x-6，
故二次函數(shù)解析式為y=2x²-4x-6．

點(diǎn)評 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，利用頂點(diǎn)式解析式求解更簡便．