Question

11．方程（2014x）²-2013×2015x-1=0的較大的根為a，方程x²-2014x-2015=0的較小的根為b，求（a+b）²⁰¹⁴的值．

Answer 1

分析 利用因式分解法解兩個(gè)方程可得到a=1，b=-1，然后利用乘方的意義計(jì)算（a+b）²⁰¹⁴的值．

解答 解：解方程（2014x）²-2013×2015x-1=0得x₁=-$\frac{1}{201{4}^{2}}$，x₂=1，則a=1，
解方程x²-2014x-2015=0得x₁=2015，x₂=-1，則a=-1，
所以（a+b）²⁰¹⁴=（1-1）²⁰¹⁴=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因?yàn)橹缓�有一個(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．