Question

【題目】經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某種商品在第x天的售價(jià)與銷(xiāo)量的相關(guān)信息如下表；已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，設(shè)銷(xiāo)售該商品每天的利潤(rùn)為y元．
（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式
（2）問(wèn)銷(xiāo)售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？ ．

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)1≤x＜50時(shí)，y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+2000，

當(dāng)50≤x≤90時(shí)，

y=（200﹣2x）（90﹣30）=﹣120x+12000

（2）解：當(dāng)1≤x＜50時(shí)，二次函數(shù)開(kāi)口向下，二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸為x=45，

當(dāng)x=45時(shí)，y最大=﹣2×452+180×45+2000=6050，

當(dāng)50≤x≤90時(shí)，y隨x的增大而減小，

當(dāng)x=50時(shí)，y最大=6000，

綜上所述，該商品第45天時(shí)，當(dāng)天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6050元；

【解析】（1）根據(jù)單價(jià)乘以數(shù)量，可得利潤(rùn)，可得答案.
（2）根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，可分別得出最大值，根據(jù)比較可得答案.