Question

12．如圖，在⊙O中，弦AB的長為8，圓心O到AB的距離為3，則⊙O的半徑是5；
變化①：⊙O中有一點(diǎn)C，過這點(diǎn)最長的弦為10，最短的弦為6，則點(diǎn)O與C的距離是4；
變化②：在上題的條件下，過C點(diǎn)的弦中長度為整數(shù)的弦有8條．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解；
（2）根據(jù)題意，得最長的弦即直徑是10，最短的弦即過點(diǎn)C垂直于OC的弦AB，連接OA，根據(jù)勾股定理以及垂徑定理即可求得；
（3）求出過P點(diǎn)的弦的長度的取值范圍，取特殊解，根據(jù)對(duì)稱性綜合求解．

解答 解：（1）如圖1，過點(diǎn)O作OE⊥AB，
在直角△AOE中，AE=4，OE=3，
根據(jù)勾股定理得到OA=5，
則⊙O的半徑是5，
故答案為：5；

（2）如圖2，連接OA，根據(jù)題意，OA=10÷2=5，AC=6÷2=3，
∴OC=$\sqrt{{OA}^{2}{-AC}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}{-3}^{2}}$=4，
故答案為：4；

（3）∵過C點(diǎn)最長的弦為10，最短的弦為6，
∴過點(diǎn)C的弦的弦長可以是7，8，9各兩條，總共有8條長度為整數(shù)的弦．
故答案是：8．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了垂徑定理和勾股定理，注意理解最短和最長的弦是解答此題的關(guān)鍵．