Question

某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種玩具，已知一件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與一件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為50元，用90元購(gòu)進(jìn)甲種玩具的件數(shù)與用210元購(gòu)進(jìn)乙種玩具的件數(shù)相同．
（1）求每件甲種、乙種玩具的進(jìn)價(jià)分別是多少元？
（2）商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種玩具共40件，其中甲種玩具的件數(shù)不多于乙種玩具的件數(shù)的4倍，為了節(jié)約經(jīng)費(fèi)，應(yīng)購(gòu)買甲、乙兩種玩具各多少件？使用經(jīng)費(fèi)最少為多少元？

Answer 1

考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用,一元一次不等式的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)甲玩具的進(jìn)價(jià)是x元，則乙玩具的進(jìn)價(jià)為（50-x）元，根據(jù)用90元購(gòu)進(jìn)甲種玩具的件數(shù)與用210元購(gòu)進(jìn)乙種玩具的件數(shù)相同建立方程求出其解即可；
（2）設(shè)甲種玩具購(gòu)進(jìn)a件，則乙種玩具購(gòu)進(jìn)（40-a）件，需要的總費(fèi)用為W元，根據(jù)總費(fèi)用=兩種玩具的費(fèi)用之和表示出W與a之間的函數(shù)關(guān)系式，由一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．

解答：解：（1）設(shè)甲玩具的進(jìn)價(jià)是x元，則乙玩具的進(jìn)價(jià)為（50-x）元，由題意，得

90

x

=

210

50-x

，
解得：x=15，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=15是原方程的解，且符合題意．
∴乙種玩具的進(jìn)價(jià)為：50-15=35元．
答：甲玩具的進(jìn)價(jià)是15元，則乙玩具的進(jìn)價(jià)為35元；
（2）設(shè)甲種玩具購(gòu)進(jìn)a件，則乙種玩具購(gòu)進(jìn)（40-a）件，需要的總費(fèi)用為W元，由題意，得
W=15a+35（40-a）=-20a+1400，
∴k=-20＜0，
∴W隨a的增大而減�。�
∵a≤4（40-a）
∴a≤32．
∴a=32時(shí)，
W_最小=-20×32+1400=760元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了列分時(shí)方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，分時(shí)方程的解法的運(yùn)用，一次函數(shù)的解析式的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．