Question

如圖，在方格紙上建立平面直角坐標系，每個小正方形的邊長為1．
（1）畫出△AOB關于x軸對稱的△A₁OB₁．
（2）畫出將△AOB繞點O順時針旋轉90°的△A₂OB₂，并判斷△A₁OB₁和△A₂OB₂在位置上有何關系？若成中心對稱，請直接寫出對稱中心坐標；如成軸對稱，請直接寫出對稱軸的函數(shù)關系式．
（3）若將△AOB繞點O旋轉360°，試求出線段AB掃過的面積．

Answer 1

考點：作圖-旋轉變換,扇形面積的計算,作圖-軸對稱變換

專題：

分析：（1）根據(jù)軸對稱的性質，找到A、B的對稱點，順次連接可得△A₁OB₁．
（2）根據(jù)旋轉三要素找到A₂、B₂，順次連接即可，結合圖形可判斷△A₁OB₁和△A₂OB₂是軸對稱關系；
（3）線段AB掃過的面積是圓環(huán)，過點O作OE⊥AB，以OA為半徑的圓的面積減去以OE為半徑的圓的面積，即可求出答案．

解答：解：（1）如圖所示：
．

（2）如圖所示：

△A₁OB₁和△A₂OB₂是軸對稱關系，對稱軸為：y=-x．

（3）過點O作OE⊥AB，

線段AB掃過的面積=π（

5

）²-π（

10

2

）²=5π-2.5π=2.5π．

點評：本題考查了旋轉作圖的知識，注意掌握旋轉變換的特點，難點在第三問，得出AB掃過圖形的形狀是解題關鍵．