Question

3．閱讀下列一段文字，然后回答問(wèn)題．
已知在平面內(nèi)兩點(diǎn)P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂），其兩點(diǎn)間的距離P₁P₂=$\sqrt{{{（{x_1}-{x_2}）}^2}+（{y_1}-{y_2}}{）^2}$，同時(shí)，當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時(shí)，兩點(diǎn)間距離公式可簡(jiǎn)化為|x₂-x₁|或|y₂-y₁|．
（1）已知A（2，4）、B（-3，-8），則AB=13；
（2）已知AB∥y軸，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為5，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-1，則AB=6．
（3）已知一個(gè)三角形各頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（-2，1）、B（1，4）、C（1，-2），請(qǐng)判定此三角形的形狀，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)閱讀材料中的A與B的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出A與B的距離即可；
（2）根據(jù)兩點(diǎn)在平行于y軸的直線上，根據(jù)A與B的縱坐標(biāo)求出AB的距離即可；
（3）由三頂點(diǎn)坐標(biāo)求出AB，AC，BC的長(zhǎng)，即可判定此三角形形狀；

解答 解：（1）∵A（2，4）、B（-3，-8），
∴AB=$\sqrt{（-3-2）^{2}+（-8-4）^{2}}$=13；

（2）∵A、B在平行于y軸的直線上，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為5，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-1，
∴AB=|5-（-1）|=6；

（3）△DEF為等腰三角形，理由為：
∵A（-2，1）、B（1，4）、C（1，-2），
∴AB=$\sqrt{（1+2）^{2}+（4-1）^{2}}$=3$\sqrt{2}$，AC=$\sqrt{（1+2）^{2}+（-2-1）^{2}}$=3$\sqrt{2}$，BC=$\sqrt{（1-1）^{2}+（-2-4）^{2}}$=6，即AB=AC，
則△ABC為等腰三角形；
∵AB²+AC²=（3$\sqrt{2}$）²+（3$\sqrt{2}$）²=36=6²=BC²，
∴△ABC為等腰直角三角形；
故答案為：（1）13；  （2）6；

點(diǎn)評(píng) 此題屬于一次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，弄清題中材料中的距離公式是解本題的關(guān)鍵．