Question

為了了解某中學(xué)初三年級250名學(xué)生升學(xué)考試的數(shù)學(xué)成績，從中抽取了50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進行分析，求得

.

x

_樣本=93.5．下面是50名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的頻率分布表：

分組	頻數(shù)累計	頻數(shù)	頻率
60.5～70.5	正	3	a
70.5～80.5	正正	6	0.12
80.5～90.5	正正	9	0.18
90.5～100.5	正正正正	17	0.34
100.5～110.5	正正	b	0.2
110.5～120.5	正	5	0.1
合計		50	1

根據(jù)題中給出的條件回答下列問題：
（1）在這次抽樣分析的過程中，樣本是

 

；
（2）頻率分布表中的數(shù)據(jù)a=

 

b=

 

；
（3）估計該校初三年級這次升學(xué)考試的數(shù)學(xué)平均成績約為

 

分；
（4）在這次升學(xué)考試中，該校初三年級數(shù)學(xué)成績在90.5～100.5范圍內(nèi)的人數(shù)約為

 

人．

Answer 1

分析：（1）由于樣本是總體中所抽取的一部分個體，根據(jù)已知條件即可確定題目中的樣本；
（2）由于已知總?cè)藬?shù)為50，分別利用表格已知數(shù)據(jù)即可求解；
（3）利用樣本估計總體的思想就可以解決問題；
（4）首先根據(jù)表格信息可以確定數(shù)學(xué)成績在90.5～100.5的頻率，然后利用樣本估計總體的思想即可解決問題．

解答：解：（1）在這次抽樣分析的過程中，樣本是50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績；

（2）依題意得
a=3÷50=0.06，
b=0.2×50=10；

（3）∵所抽取了50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的

.

x

_樣本=93.5
∴估計該校初三年級這次升學(xué)考試的數(shù)學(xué)平均成績約為93.5分；

（4）依題意得初三年級數(shù)學(xué)成績在90.5～100.5范圍內(nèi)的頻率為0.34，
∴在這次升學(xué)考試中，該校初三年級數(shù)學(xué)成績在90.5～100.5范圍內(nèi)的人數(shù)約為0.34×250=85人．

點評：此題既考查了樣本估計總體的思想，也考查了正確利用頻率分布表的能力，解題時首先根據(jù)表格信息可以分別確定a，b的值，然后利用樣本估計總體的思想就可以解決問題．