Question

1．四邊形ABCD中，AD∥BC，DE⊥AC，∠BAC=90°，E是BC的中點(diǎn)，四邊形AECD是菱形．

Answer 1

分析 由條件可先證得DE∥AB，可證得四邊形ABED為平行四邊形，可求得AD=BE，利用直角三角形的性質(zhì)可求得BE=EC=AE，則可證得四邊形AECD為菱形．

解答 證明：
∵DE⊥AC，
∴∠EFC=∠BAC=90°，
∴DE∥AB，且AD∥BC，
∴四邊形ABED為平行四邊形，
∴AD=BE，
∵E為BC中點(diǎn)，且∠BAC=90°，
∴AE=EC=BE，
∴AD=EC，且AD∥EC，
∴四邊形AECD為平行四邊形，且AE=EC，
∴四邊形AECD為菱形．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查菱形的判定，掌握菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即先證明四邊形是平行四邊形，再證明有一組鄰邊相等或?qū)�角線互相垂直即可．