Question

16．如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，AC=CE，AE交CD于點(diǎn)F，則∠AFD的度數(shù)是67.5°．

Answer 1

分析 根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得∠E=∠CAE，然后根據(jù)正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角以及三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式求出∠E=22.5°，再根據(jù) 三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．

解答 解：∵CE=AC，
∴∠E=∠CAE，
∵AC是正方形ABCD的對(duì)角線，
∴∠ACB=45°，
∴∠E+∠CAE=45°，
∴∠E=$\frac{1}{2}$×45°=22.5°，
在△CEF中，∠AFD=∠ECF=90°-22.5°=67.5°
故答案為：67.5°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，主要利用了正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角，等邊對(duì)等角，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．