Question

15．如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，求：（1）△ABC的面積；（2）CD的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）如圖，首先證明△ABC為直角三角形，運(yùn)用三角形的面積公式即可解決問(wèn)題．
（2）根據(jù)同一個(gè)三角形面積的不變性，借助三角形的面積公式列出關(guān)于CD的等式，求出CD即可解決問(wèn)題．

解答 解：（1）如圖，在△ABC中，
∵6²+8²=10²，
∴△ABC為直角三角形，
∴${S}_{△ABC}=\frac{1}{2}×6×8$=24．
（2）∵CD是AB邊上的高，
∴$\frac{1}{2}AC•BC=\frac{1}{2}AB•CD$，
∴CD=4.8．

點(diǎn)評(píng) 該題主要考查了勾股定理、三角形的面積公式及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的方法是運(yùn)用勾股定理首先證明△ABC為直角三角形；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用三角形的面積公式來(lái)解答．