Question

16．已知a、b是有理數(shù)，且a+$\sqrt{2}$b=（1-$\sqrt{2}$）²，求a^b的算術(shù)平方根．

Answer 1

分析 利用完全平方公式計(jì)算（1-$\sqrt{2}$）²，根據(jù)a、b是有理數(shù)，且a+$\sqrt{2}$b=（1-$\sqrt{2}$）²得出a，b的值，進(jìn)而得出答案．

解答 解：∵a+$\sqrt{2}$b=（1-$\sqrt{2}$）²，
∴a+$\sqrt{2}$b=3-2$\sqrt{2}$，
∵a、b是有理數(shù)，
∴a=3，b=-2，
∴a^b=3^-2=$\frac{1}{9}$，
則a^b的算術(shù)平方根為：$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確利用完全平方公式得出a，b的值是解題關(guān)鍵．