Question

17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD是邊BC邊上的中線，如果AD=BC，那么cot∠CAB的值是$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 設(shè)AD=BC=2x，利用中線定義得到CD=BD=x，則可根據(jù)勾股定理表示出AC，然后利用余切的定義求解．

解答 解：設(shè)AD=BC=2x，則CD=BD=x，
在Rt△ACD中，AC=$\sqrt{A{D}^{2}-C{D}^{2}}$=$\sqrt{（2x）^{2}-{x}^{2}}$=$\sqrt{3}$x，
在Rt△ABC中，cot∠CAB=$\frac{AC}{BC}$=$\frac{\sqrt{3}x}{2x}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點評 本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．解決本題的關(guān)鍵是靈活運用勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義．