Question

7．有一組數(shù)據(jù)如下：1，3，a，5，7，它們的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的方差是4．

Answer 1

分析 先由平均數(shù)的公式計算出a的值，再根據(jù)方差的公式計算即可．

解答 解：∵數(shù)據(jù)1，3，a，5，7的平均數(shù)是4，
∴a=4×5-1-3-5-7=4，
∴這組數(shù)據(jù)的方差是s²=$\frac{1}{5}$[（1-4）²+（3-4）²+（4-4）²+（5-4）²+（7-4）²]=4．
故答案為4．

點評 本題考查方差的定義與意義：一般地設n個數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為$\overline{x}$，則方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．