Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，E是邊AD上一點（不與點A重合），連結(jié)BE，PQ垂直平分BE，分別交AD、BE、BC于點P、O、Q，連結(jié)BP、EQ．求證：四邊形BPEQ是菱形．

Answer 1

【答案】詳見解析

【解析】

先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)證明PB=PE，由ASA證明△BOQ≌△EOP，得出PE=QB，證出四邊形BPEQ是平行四邊形，再根據(jù)菱形的判定即可得出結(jié)論；

證明：∵PQ垂直平分BE，

∴PB＝PE，OB＝OE，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠PEO＝∠QBO，

在△BOQ與△EOP中，

，

∴△BOQ≌△EOP（ASA），

∴PE＝QB，

又∵AD∥BC，

∴四邊形BPEQ是平行四邊形，

又∵QB＝QE，

∴四邊形BPEQ是菱形．