Question

17．如圖，在△ABC中，延長AC至點(diǎn)D，使CD=BC，連接BD，作CE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC交BC的延長線于點(diǎn)F，且AB=AC．如果∠ABD=105°，∠A=40度．

Answer 1

分析 由CD=BC，可得∠CBD=∠CDB，然后由三角形的外角的性質(zhì)可得：∠ACB=∠CBD+∠CDB=2∠CBD，由∠ABC=∠ACB，進(jìn)而可得：∠ABC=2∠CBD，然后由∠ABD=∠ABC+∠CBD=3∠CBD=105°，進(jìn)而可求：∠CBD的度數(shù)及∠ABC的度數(shù)，然后由三角形的內(nèi)角和定理即可求∠A的度數(shù)．

解答 解：∵CD=BC，
∴∠CBD=∠CDB，
∵∠ACB=∠CBD+∠CDB，
∴∠ACB=2∠CBD，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ABC=2∠CBD，
∵∠ABD=∠ABC+∠CBD=3∠CBD=105°，
∴∠CBD=35°，
∴∠ABC=2∠CBD=70°，
∴∠A=180°-2∠ABC=40°，
故答案為：40．

點(diǎn)評 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．