Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，且與直線交于則、兩點(diǎn)．

（1）求直線和拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)在拋物線上，解決下列問題：

①在直線下方的拋物線上求點(diǎn)，使得的面積等于20；

②連接，作軸于點(diǎn)，若和相似，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1），；（2）①的坐標(biāo)為或；②點(diǎn)的坐標(biāo)為：或或或．

【解析】

（1）把代入即可求出一次函數(shù)解析式，把、代入即可求出二次函數(shù)解析式；

（2）①如圖1，作軸，交于點(diǎn)，設(shè)，則，表示出PQ、AB的長，然后根據(jù)三角形的面積公式列式求解即可；

②先根據(jù)勾股定理及其逆定理求出，然后分當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)兩種情況求解即可．

（1）把代入，得

，

，

直線解析式為，

∵拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，

∴c=0．

把、代入，得

由，

得拋物線解析式為；

（2）①如圖1，作軸，交于點(diǎn)，

設(shè)，則，

，AB=6+4=10，

，

解得，，

點(diǎn)的坐標(biāo)為或；

②設(shè)，如圖2，

由題意得：，，，

，

，

，

當(dāng)時(shí)，，

即，

整理得，

解方程，得(舍去)，，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為；

解方程得(舍去)，，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為；

當(dāng)時(shí)，，即，

整理得，

解方程，得(舍去)，，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)；

解方程，得(舍去)，，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為；

綜上所述：點(diǎn)的坐標(biāo)為：或或或．