Question

15．市“家樂福”超市購進(jìn)一批20元/千克的綠色食品，如果以30元/千克銷售，那么每天可售出400千克，由銷售經(jīng)驗(yàn)知，每天銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元）（x≥30）存在如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系式．
（1）試求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（2）設(shè)“家樂�！背�市銷售該綠色食品每天獲得利潤W元，當(dāng)銷售單價(jià)為何值時(shí)，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少？
（3）根據(jù)市場調(diào)查，該綠色食品每天可獲利潤不超過4480元，現(xiàn)該超市經(jīng)理要求每天利潤不得低于4180元，請你幫助該超市確定綠色食品銷售單價(jià)x的范圍．（直接寫出答案）．

Answer 1

分析 （1）由圖象過點(diǎn)（30，400）和（40，200）易求直線解析式；
（2）每天利潤=每千克的利潤×銷售量．據(jù)此列出表達(dá)式，運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)解答；
（3）解方程根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)回答問題．

解答 解：（1）設(shè)y=kx+b，由圖象可知，
$\left\{\begin{array}{l}{30k+b=400}\\{40k+b=200}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-20}\\{b=1000}\end{array}\right.$，
∴y=-20x+1000（30≤x≤50）
（2）W=（x-20）y
=（x-20）（-20x+1000）
=-20x²+1400x-20000，
∵a=-20＜0，
∴W有最大值．
當(dāng)x=-$\frac{1400}{2×（-20）}$=35時(shí)，W_最大值=4500．
即當(dāng)銷售單價(jià)為35元/千克時(shí)，每天可獲得最大利潤4500元．
（3）當(dāng)W=4480時(shí)，4480=-20x²+1400x-20000，解得 x₁=34，x₂=36，
當(dāng)W=4180時(shí)，4180=-20x²+1400x-20000，解得 x₁=31，x₂=39，
∴綠色食品銷售單價(jià)為31≤x≤34或36≤x≤39的范圍時(shí)符合要求．

點(diǎn)評 此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及求二次函數(shù)最值等知識(shí)，畫出函數(shù)圖象結(jié)合圖形解答不等式的有關(guān)問題是目前解一元二次不等式的實(shí)用途徑，也是解某些有限制條件的最值問題的有效方法，具有直觀性，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法．