Question

在△ABC中，BE是∠ABC的平分線，交AC于點(diǎn)E，AD⊥BE，垂足為D，求證：∠BAD=∠C+∠DAC．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì),直角三角形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)角平分線的定義可得∠ABE=∠CBE，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠AED=∠CBE+∠C，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余列出等式解答即可．

解答：解：∵BE是∠ABC的平分線，
∴∠ABE=∠CBE，
由三角形的外角性質(zhì)得，∠AED=∠CBE+∠C，
∵AD⊥BE，
∴∠ABE+∠BAD=90°，
∠DAC+∠AED=∠DAC+∠CBE+∠C=90°，
∴∠BAD=∠C+∠DAC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．