Question

12．如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，過點O的直線分別交AD和BC于點E、F，AB=4cm，BC=6cm，則圖中陰影部分的面積為12cm²．

Answer 1

分析 首先結(jié)合矩形的性質(zhì)證明△AOE≌△COF，得△AOE、△COF的面積相等，從而將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為△BCD的面積．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA=OC，∠AEO=∠CFO；
又∵∠AOE=∠COF，
在△AOE和△COF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AEO=∠CFO}\\{OA=OC}\\{∠AOE=∠COF}\end{array}\right.$，
∴△AOE≌△COF，得S_△AOE=S_△COF，
∴S_陰影=S_△AOE+S_△BOF+S_△COD=S_△AOE+S_△BOF+S_△COD=S_△BCD；
∵S_△BCD=$\frac{1}{2}$BC•CD=12，故S_陰影=12．
故答案為12．

點評 此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)，能夠根據(jù)三角形全等，從而將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為矩形面積的一半，是解決問題的關(guān)鍵．