Question

7．如圖，點C在x軸的正半軸上，菱形OCBA的面積為$\sqrt{2}$，點B在雙曲線y=$\frac{k}{x}$上，點A在直線y=x上，則k的值為（　　）

• A． 1+$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• B． 1+$\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{2}$+2
• D． 2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 首先根據(jù)直線y=x經(jīng)過點C，設(shè)A點坐標(biāo)為（a，a），再利用勾股定理算出AO=$\sqrt{2}$a，進(jìn)而得到CO=CB=AB═AO=$\sqrt{2}$a，再利用菱形的面積公式計算出a的值，進(jìn)而得到C點坐標(biāo)，進(jìn)而得到B點坐標(biāo)，即可求出k的值．

解答 解：∵直線y=x經(jīng)過點B，
∴設(shè)A（a，a），
∴AO²=2a²，
∴AO=$\sqrt{2}$a，
∵四邊形OABC是菱形，
∴AO=CO=CB=AB=$\sqrt{2}$a，
∵菱形OABC的面積是$\sqrt{2}$，
∴$\sqrt{2}$a•a=$\sqrt{2}$，
∴a=1，
∴CB=$\sqrt{2}$，A（1，1）
∴B（1+$\sqrt{2}$，1），
∵B（1+$\sqrt{2}$，1）在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$圖象上，
∴k=（1+$\sqrt{2}$）×1=1+$\sqrt{2}$，
故答案為：B．

點評 此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)、菱形的面積公式、菱形的性質(zhì)、勾股定理；關(guān)鍵是根據(jù)菱形的面積求出A點坐標(biāo)，進(jìn)而得到B點坐標(biāo)，即可求出反比例函數(shù)解析式．