Question

矩形AGFE∽矩形ABCD，AE、AD分別為它們的最短邊，點F在AB上，且3AE=2AD．
（1）若矩形ABCD的面積為450cm²，求矩形AEFG的面積．
（2）求證：∠1=∠2．

Answer 1

考點：相似多邊形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）首先利用相似多邊形的對應(yīng)邊的關(guān)系得到相似比，從而利用面積的比等于相似比求得結(jié)論；
（2）利用相似多邊形的性質(zhì)得到AE：AD=AG：AB，從而得到△ADE∽△ABG，利用相似三角形的對應(yīng)角相等求得結(jié)論．

解答：解：（1）∵3AE=2AD，
∴

AE

AD

=

2

3

，
∵矩形AGFE∽矩形ABCD，
∴相似比為

AE

AD

=

2

3

，
∴面積的比為

4

9

，
∵矩形ABCD的面積為450cm²，
∴四邊形AEFG的面積為200cm²；

（2）∵四邊形ABCD為矩形，四邊形AEFG∽四邊形ADCB
∴∠DAB=∠EAG=90°，AE：AD=AG：AB，
∴∠DAE+∠EAF=∠GAB++∠EAF，
∴∠DAE=∠GAB，
∵AE：AD=AG：AB，
∴△ADE∽△ABG，
∴∠1=∠2．

點評：本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠求得形似比，從而利用面積的比等于相似比求得結(jié)論．