Question

如圖所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC．AB=DC=AD，∠ABC=∠C=60°，AE⊥BD于點(diǎn)E，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，求證：四邊形AEFD是平行四邊形．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的判定

專題：證明題

分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BE=DE，∠BAE=∠DAE=

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∠BAD，再根據(jù)中位線的性質(zhì)可得EF∥BC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)證明∠DAE=∠EFD，∠ADF=∠AEF，再根據(jù)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形可得結(jié)論．

解答：證明：∵AD=AB，AE⊥DB，
∴BE=DE，∠BAE=∠DAE=

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∠BAD，
∵AD∥BC，∠ABC=60°，
∴∠BAD=120°，
∴∠DAE=60°，
∵F是CD的中點(diǎn)，
∴EF∥BC，
∴∠C=∠DFE=60°，
∵AD∥BC，
∴EF∥AD，
∴∠DAE+∠AEF=180°，∠ADF+∠EFD=180°，
∴∠AEF=∠ADF，
∴四邊形AEFD是平行四邊形．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形．