Question

13．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、F分別在AB，AC上，DF垂直平分AB，E是BC的中點(diǎn)，若∠C=70°，則∠EDF=50°．

Answer 1

分析 根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得∠BDF度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得∠B的度數(shù)，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，可得∠DEB的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得∠BDE的度數(shù)，根據(jù)余角的定義，可得答案．

解答 解：由DF垂直平分AB，得
∠BDF=90°，AD=BD．
又由E是BC的中點(diǎn)，得
DE∥AC，
∠DEB=∠C=70°．
由AB=AC，得
∠B=∠C=70°．
由三角形的內(nèi)角和定理，得
∠BDE=180°-∠B-∠DEB=180°-70°-70°=40°．
由余角的定義，得
∠EDF=∠BDF-∠BDE=90°-40°=50°，
故答案為：50°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，利用了線段的垂直平分線，三角形中位線定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，余角的定義，考查知識(shí)點(diǎn)較多，稍有難度．