Question

4．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在邊BC上，過點(diǎn)D作DE∥AB與邊AC交于點(diǎn)E、DF∥AC與邊AB交于點(diǎn)F．
（1）求證：四邊形AFDE是平行四邊形．
（2）若DE=2，DF=4，求AB的長．

Answer 1

分析 （1）由平行四邊形的定義容易得出結(jié)論；
（2）由平行四邊形的性質(zhì)得出DE=AF．由等腰三角形的性質(zhì)得出∠B=∠C．證出∠FDB=∠B，得出DF=BF，即可得出結(jié)果．

解答 （1）證明：∵DE∥AB，DF∥AC，
∴四邊形AFDE是平行四邊形．
（2）解：∵四邊形AFDE是平行四邊形，
∴DE=AF．
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
又∵DF∥AC，
∴∠FDB=∠C．
∴∠FDB=∠B，
∴DF=BF．
∴AB=AF+BF=DE+DF=2+4=6．

點(diǎn)評 本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明三角形是等腰三角形是解決（2）的關(guān)鍵．