Question

14．已知三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，0），B（4，-2），C（5，3），則三角形ABC的面積為11．

Answer 1

分析 根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的圖形，然后根據(jù)A（0，0），B（4，-2），C（5，3），可以求得矩形EFCD面積、三角形AEB的面積、三角形BFC的面積、三角形ACD的面積，從而可以求得三角形ABC的面積．

解答 解：如下圖所示：

過點(diǎn)C作CD⊥y軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE⊥y軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥x軸交EB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，
∵A（0，0），B（4，-2），C（5，3），
∴S_△ABC=S_矩形EFCD-S_△AEB-S_△BFC-S_△CAD
=5×[3-（-2）]-$\frac{4×|-2|}{2}$-$\frac{（5-4）×5}{2}-\frac{3×5}{2}$
=25-4-$\frac{5}{2}$$-\frac{15}{2}$
=11．
故答案為：11．

點(diǎn)評(píng) 本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、三角形的面積，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，將所求問題轉(zhuǎn)化為求其它圖形的面積，進(jìn)而得到所求問題的答案．