Question

如圖表示邊長為a的正方形紙片剪去一個邊長為b的小正方形后余下的紙片．若把余下的紙片剪開后拼成一個四邊形，可以用來驗證公式a²-b²=（a+b）（a-b）．
（1）請你通過對圖形的剪拼，畫出三種不同拼法的示意圖．要求：
①拼成的圖形是四邊形；
②在圖形上畫剪切線（用虛線表示）；
③在拼出的圖形上標(biāo)出已知的邊長．
（2）選擇其中一種拼法寫出驗證上述公式的過程．

Answer 1

考點：平方差公式的幾何背景

專題：

分析：（1）拼成長方形由兩種，拼成等腰梯形一種；
（2）分別表示出兩種情況下的面積，而面積是相等的，故可得到結(jié)果．

解答：解：（1）如圖：
①

②

③

（2）在圖①中，大正方形面積為a²，小正方形面積為b²，所以陰影部分的面積為a²-b²，
在圖2中，陰影部分為一長方形，長為a+b，寬為a-b，則面積為（a+b）（a-b），
由于兩個陰影部分面積相等，所以有a²-b²=（a+b）（a-b）成立．

點評：本題考查了平方差公式幾何意義的理解，將整式運算與幾何圖形結(jié)合，注意各個量的變化．