Question

19．如圖，CD分別交AD，EG于點D，G，EB分別交AD，EG于點A，E，AC交EG于點F，F(xiàn)H交AD于點H，AD平分∠BAC，EG∥AD，CG⊥EG，∠C=∠AFH．
（1）∠GFC與∠E相等嗎？說明理由．
（2）判斷FH與AD的位置關系，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)角平分線的定義得到∠BAD=∠E，∠CAD=∠EFA，等量代換得到結論；
（2）根據(jù)平行線的判定定理得到CG∥FH，由CG⊥EG，得到∠HFG=∠CGF=90°，平行線的性質得到∠DHF+∠HFG=180°，由垂直的定義結論得到結論．

解答 解：（1）∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠E，∠CAD=∠EFA，
∴∠EFA=∠E，
∵∠GFC=∠EFA，
∴∠GFC=∠E；

（2）FH⊥AD，
理由：∵∠C=∠AFH，
∴CG∥FH，
∵CG⊥EG，
∴∠HFG=∠CGF=90°，
∵EG∥AD，
∴∠DHF+∠HFG=180°，
∴∠DHF=90°，
∴FH⊥AD．

點評 本題考查了平行線的性質，垂直的定義，熟練掌握平行線的性質定理是解題的關鍵．