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9．如圖，在△ABC中，AD是高，在線段DC上取一點(diǎn)E，使DE=BD，已知AB+BD=DC．
求證：E點(diǎn)在線段AC的垂直平分線上．

分析 根據(jù)線段的垂直平分線性質(zhì)求出BD=DE，推出DE+EC=AE+DE，得出EC=AE，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)推出即可．

解答 證明：∵AD是高，∴AD⊥BC，
又∵BD=DE，
∴AD所在的直線是線段BE的垂直平分線，
∴AB=AE，
∴AB+BD=AE+DE，
又∵AB+BD=DC，
∴DC=AE+DE，
∴DE+EC=AE+DE
∴EC=AE，
∴點(diǎn)E在線段AC的垂直平分線上．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線段的垂直平分線的應(yīng)用，掌握線段垂直平分線的性質(zhì)和判定定理是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．使分式 $\frac{x-1}{（x-1）（x-2）}$有意義的x的值為（　�。�
A．x≠1B．x≠2C．x≠1 且 x≠2D．x≠1或 x≠2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．一個(gè)多面體的棱數(shù)是24，則其頂點(diǎn)數(shù)為13或16．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．如圖1，將兩個(gè)等腰三角形ABC和DEC拼合在一起，其中∠C=90°，AC=BC，CD=CE．
（1）操作發(fā)現(xiàn)
如圖2，固定△ABC，把△DEC繞著頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在BC邊上．
填空：線段AD與BE的關(guān)系是
①位置關(guān)系：AD⊥BE
②數(shù)量關(guān)系：AD=BE
（2）變式探究
當(dāng)△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）解決問(wèn)題
如圖4，已知線段AB=5，線段AC=2$\sqrt{2}$，以BC為邊作一個(gè)正方形BCDE，連接AD，隨著邊BC的變化，線段AD的長(zhǎng)也會(huì)發(fā)生變化．請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AD的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．若x=2y，則分式$\frac{y}{x+3y}$的值為（　　）
A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)E、F分別是AD、CE邊上的中點(diǎn)，且S△BEF=4cm2，則S△ABC的值為16cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．下列各數(shù)中，是不等式3x-2＞1的解的是（　�。�
A．1B．2C．0D．-1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．計(jì)算．
（1）（2x-y）（-2x-y）；
（2）（x+y）（x-y）+（2x+y）（2x-y）；
（3）（-2）2+3×（-2）-（$\frac{1}{4}$）-1；
（4）（a-3）（a+3）（a2+9）．

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19．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在DC的延長(zhǎng)線上，且CE=$\frac{1}{3}$CD，過(guò)點(diǎn)B作BF∥DE交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．
（1）求證：AB=BG；
（2）若點(diǎn)P是直線BG上的一點(diǎn)，試確定點(diǎn)P的位置，使△BCP與△BCD相似．

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同步練習(xí)冊(cè)答案