Question

9．如圖，在△ABC中，BE，CF是角平分線，它們相交于點(diǎn)I，求證：∠BIC=90°+$\frac{1}{2}$∠BAC．

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線的定義可得∠IBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠ICB=$\frac{1}{2}$∠ACB，然后表示出∠IBC+∠ICB，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式整理即可得證．

解答 證明：∵∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)I，
∴∠IBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠ICB=$\frac{1}{2}$∠ACB，
∴∠IBC+∠ICB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB），
在△IBC中，∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）
=180°-$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）
=180°-$\frac{1}{2}$（180°-∠BAC）
=90°+$\frac{1}{2}$∠BAC，
即：∠BIC=90°+$\frac{1}{2}$∠BAC．

點(diǎn)評 本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．