Question

4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB交x軸于點(diǎn)A、交y軸于點(diǎn)B，且∠BAO=60°，直線BC垂直AB于點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)C，若A（-2，0），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（　　）

• A． （3$\sqrt{2}$，0）
• B． （6，0）
• C． （3$\sqrt{3}$，0）
• D． （5，0）

Answer 1

分析 通過(guò)解直角三角形可求出OB的長(zhǎng)度，由BC⊥AB、∠BAO=60°利用三角形內(nèi)角和可得出∠BCO=30°，再通過(guò)解直角三角形可得出OC的長(zhǎng)度，結(jié)合圖形即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)．

解答 解：在Rt△AOB中，∵∠AOB=90°，∠BAO=60°，A（-2，0），
∴OA=2，AB=4，OB=$\sqrt{A{B}^{2}-O{A}^{2}}$=2$\sqrt{3}$．
∵BC⊥AB，∠BAO=60°，
∴∠BCO=30°．
在Rt△BOC中，∠BOC=90°，OB=2$\sqrt{3}$，∠BCO=30°，
∴BC=2OB=4$\sqrt{3}$，OC=$\sqrt{B{C}^{2}-O{B}^{2}}$=6，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，0）．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩條直線相交或平行問(wèn)題、解直角三角形以及勾股定理，通過(guò)解直角三角形求出OC的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．