Question

1．商場(chǎng)銷售服裝，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為擴(kuò)大銷售量，減少庫(kù)存，該商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，一件衣服每降價(jià)1元，每天可多售出2件．
（1）設(shè)每件降價(jià)x元，每天盈利y元，請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若商場(chǎng)每天要盈利1200元，同時(shí)盡量減少庫(kù)存，每件應(yīng)降價(jià)多少元？
（3）每件降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)每天盈利達(dá)到最大？最大盈利是多少元？

Answer 1

分析 （1）一件襯衫每降價(jià)1元，每天可多售出2件，則設(shè)降價(jià)x元時(shí)，銷售量為：20+2x，每件盈利：40-x元，所以每天盈利為：（40-x）（20+2x）；
（2）令y=1200，得到-2x²+60x+800=1200，整理得x²-30x+20=0，然后利用因式分解法解即可；
（3）把y=-2x²+60x+800配成頂點(diǎn)式得到y(tǒng)=-2（x-15）²+1250，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題即可得到答案．

解答 解：（1）y=（40-x）（20+2x）
=-2x²+60x+800
所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x²+60x+800；
（2）令y=1200，
∴-2x²+60x+800=1200，
整理得x²-30x+200=0，解得x₁=10（舍去），x₂=20，
所以商場(chǎng)每天要盈利1200元，每件襯衫降價(jià)20元；
（3）y=-2x²+60x+800
=-2（x-15）²+1250，
∵a=-2＜0，
∴當(dāng)x=15時(shí)，y有最大值，其最大值為1250，
所以每件降價(jià)15元時(shí)，商場(chǎng)每天的盈利達(dá)到最大，盈利最大是1250元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：根據(jù)題意列出二次函數(shù)關(guān)系式，再配成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）²+k，當(dāng)a＜0，x=h，y有最大值k；當(dāng)a＞0，x=h，y有最小值k．也考查了一元二次方程的應(yīng)用．