Question

9．若二次函數(shù)y=mx²+4x+m的最小值為3，則m=4．

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線的最值問題得到$\frac{4{m}^{2}-{4}^{2}}{4m}$=3，解得m₁=4，m₂=-1，然后根據(jù)二次函數(shù)有最小值確定m的值．

解答 解：根據(jù)題意得$\frac{4{m}^{2}-{4}^{2}}{4m}$=3，
解得m₁=4，m₂=-1，
而二次函數(shù)y=mx²+4x+m的最小值，
所以m＞0，
所以m=4．
故答案為4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的最值：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減少；在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，因?yàn)閳D象有最低點(diǎn)，所以函數(shù)有最小值，當(dāng)x=-$\frac{2a}$時(shí)，y=$\frac{4ac-^{2}}{4a}$．當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大；在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減少，因?yàn)閳D象有最高點(diǎn)，所以函數(shù)有最大值，當(dāng)x=-$\frac{2a}$時(shí)，y=$\frac{4ac-^{2}}{4a}$．