Question

已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=mx²-（m+2）x+2（m≠0）．
（1）求證：此拋物線與x軸總有兩個交點(diǎn)；
（2）若此拋物線與x軸總有兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù)，求正整數(shù)m的值．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：（1）只需證明△=（m+2）²-4m×2≥0即可；
（2）利用因式分解法求得拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，然后根據(jù)x的值來求正整數(shù)m的值．

解答：（1）證明：∵m≠0，
∴△=（m+2）²-4m×2
=m²+4m+4-8m
=（m-2）²．
∵（m-2）²≥0，
∴△≥0，
∴此拋物線與x軸總有兩個交點(diǎn)；

（2）解：令y=0，則（x-1）（mx-2）=0，
所以 x-1=0或mx-2=0，
解得 x₁=1，x₂=

2

m

，
當(dāng)m為正整數(shù)1或2時，x₂為整數(shù)，即拋物線與x軸總有兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù)，
所以 正整數(shù)m的值為1或2．

點(diǎn)評：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)．解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)根的判別式△≥0證明拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)．