Question

6．某汽車出租公司以每輛汽車月租費3000元，100輛汽車可以全部租出，若每輛汽車的月租費每增加50元，則將少租出1輛汽車，已知每輛租出的汽車支付月維護(hù)費200元，問每月租出多少輛汽車時，該出租公司的月收益最大？最大月收益是多少？

Answer 1

分析 設(shè)每月租出x輛汽車時，該出租公司的月收益最大，月收益是y元，根據(jù)題意得到y(tǒng)=[3000+50（100-x）]x-200x，求出函數(shù)的最大值，即可得到結(jié)論．

解答 解：設(shè)每月租出x輛汽車時，該出租公司的月收益最大，月收益是y元，
根據(jù)題意得：y=[3000+50（100-x）]x-200x，
即：y=-50x²+7800x=-50（x-78）²+304200．
∴當(dāng)x=78時，y_max=304200，
故每月租出78輛汽車時，該出租公司的月收益最大，最大月收益是304200元．

點評 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的最值問題，正確的列出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．