Question

10．如圖：⊙I內(nèi)切于△ABC，切點(diǎn)分別為D、E、F，若∠A=50°，∠B=60°，連接DE，DE，則∠EDF=55°．

Answer 1

分析 連IF，IE，由切線性質(zhì)得∠IFC=∠IEC=90°，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理即可求得∠FIE的度數(shù)，然后利用圓周角定理即可求得．

解答 解：連IF，IE，如圖所示：
由切線性質(zhì)得∠IFC=∠IEC=90°，
∵∠A=50°，∠B=60°，
∴∠C=180°-50°-60°=70°，
∴∠FIE=180°-∠C=110°，
∴∠FDE=$\frac{1}{2}$∠FIE=$\frac{1}{2}$×110°=55°．
故答案為：55°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了切線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及圓周角定理；熟記切線的性質(zhì)，由圓周角定理得出結(jié)果是解決問題的關(guān)鍵．