Question

7．已知動點P以每秒2cm的速度沿如圖甲所示的邊框按從B⇒C⇒D⇒E⇒F⇒A的路徑移動，相應的△ABP的面積S關于時間t的函數(shù)圖象如圖乙所示，若AB=6cm，試回答下列問題：
（1）動點P在線段CD和EF上運動的過程中△ABP的面積S保持不變．
（2）BC=8cm；  CD=4cm；   DE=6cm；   EF=2cm
（3）求出圖乙中的a與b的值．
（4）在上述運動過程中，求出△ABP面積的最大值．

Answer 1

分析 （1）結(jié)合圖甲可以直接填空；
（2）根據(jù)函數(shù)圖形可判斷出BC、CD、DE、EF的長度；
（3）根據(jù)三角形的面積計算公式，進行求解；
（4）點P移動到點E時面積達到最大值．根據(jù)三角形的面積公式進行計算．

解答 解：（1）如圖甲所示，動點P在線段 CD和EF上運動的過程中△ABP的面積S保持不變．
故答案是：CD和EF；

（2）已知當P在BC上時，以AB為底的高在不斷增大，到達點C時，開始不變，由第二個圖得，
P在BC上移動了4秒，那么BC=4×2=8cm．
在CD上移動了2秒，CD=2×2=4cm，
在DE上移動了3秒，DE=3×2=6cm，而AB=6cm，
那么EF=AB-CD=2cm，
故答案是：8cm；   4cm；   6cm；  2cm；

（3）由圖得，a是點P運行4秒時△ABP的面積，
∴S_△ABP=$\frac{1}{2}$×6×8=24…8分
b為點P走完全程的時間為：t=9+1+7=17s
∴a=24  b=17；

（4）∵點P移動到點E時面積達到最大值a，
∴S=$\frac{1}{2}$AB•（BC+DE），
∵AB=6cm，BC=8cm，DE=6cm，
∴S=$\frac{1}{2}$×6×（8+6）=42（cm²）．

點評 此題考查了動點問題的函數(shù)圖象，要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論．