Question

18．面積等于6$\sqrt{3}$cm²的正六邊形的周長是12cm．

Answer 1

分析 根據(jù)正六邊形的面積等于六個正三角形的面積之和，可出每個正三角形的邊長即可，進而可求出正六邊形的周長．

解答 解：如圖，設正六邊形外接圓的半徑為a，
∵正六邊形的面積為6$\sqrt{3}$cm²，
∴S_△AOF=$\frac{1}{6}$×6$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$cm²，
即$\frac{1}{2}$a•a•sin∠OFA=$\frac{1}{2}$a²•$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$．
∴a=2cm，
∴正六邊形的周長是12cm，
故答案為：12cm．

點評 本題考查的是正多邊形和圓及銳角三角函數(shù)的定義、特殊角的三角函數(shù)值，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關鍵．