Question

3．如圖，城市規(guī)劃期間，要拆除一電線桿AB，已知距電線桿水平距離14米的D處有一大壩，背水坡的坡度i=1：0.5，壩高CF為2米，在壩頂C處測(cè)得桿頂A的仰角為30°，D、E之間是寬為2米的人行道，試問在拆除電線桿AB時(shí)，為確保行人安全，是否需要將此人行道封上，請(qǐng)說明理由．（在地面上，以點(diǎn)B為圓心，以AB長為半徑的圓形區(qū)域?yàn)槲ｋU(xiǎn)區(qū)域）

Answer 1

分析 根據(jù)題意分析圖形可得：在Rt△CDF中，由CF=2，tan∠CDF=2，可求得DE，進(jìn)而得到BE的長．解Rt△AGC可得BE的值，通過比較BE、AB的大小即可求出答案．

解答 解：由tan∠CDF=$\frac{CF}{DF}$=$\frac{1}{0.5}$=2，CF=2米，
∴DF=1米，BG=2米；
∵BD=14米，
∴BF=GC=15米；
在Rt△AGC中，由tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴AG=15×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=5$\sqrt{3}$≈5×1.732=8.660米；
∴AB=8.660+2=10.66米；
而BE=BD-ED=12米，
∴BE＞AB；
因此不需要封人行道．

點(diǎn)評(píng) 本題考查俯角、仰角的定義，要求學(xué)生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．