Question

8．如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，若∠AOB=120°，則∠ACB的度數(shù)是（　�。�

• A． 55°
• B． 60°
• C． 65°
• D． 70°

Answer 1

分析 ⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，即O是△ABC的內(nèi)心，根據(jù)內(nèi)心的定義求得∠BAC+∠ABC，然后利用三角形內(nèi)角和定理求解．

解答 解：∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，即O是△ABC的內(nèi)心，
∴∠BAO=$\frac{1}{2}$∠BAC，∠ABO=$\frac{1}{2}$∠ABC，
∴∠BAO+∠ABO=$\frac{1}{2}$（∠BAC+∠ABC），
∴∠BAC+∠ABC=2（∠BAO+∠ABO）=2（180°-∠AOB）=2×（180°-120°）=120°．
∴∠ACB=180°-（∠BAC+∠ABC）=180°-120°=60°．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心，正確證明∠BAO+∠ABO=$\frac{1}{2}$（∠BAC+∠ABC）是關(guān)鍵．