Question

9．如圖，兩個(gè)邊長(zhǎng)相等的正方形ABCD和EFGH，將正方形EFGH的頂點(diǎn)E固定在正方形ABCD的對(duì)稱中心，正方形EFGH繞點(diǎn)E順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)；設(shè)旋轉(zhuǎn)的角度為θ（0°≤θ≤360°），兩個(gè)正方形重疊部分的面積為S，則S與θ的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 過點(diǎn)E作EM⊥CD于點(diǎn)M，EN⊥AD于點(diǎn)N，則可證明△ENK≌△EML，從而得出重疊部分的面積不變，繼而可得出函數(shù)關(guān)系圖象

解答 解：如右圖，過點(diǎn)E作EM⊥CD于點(diǎn)M，EN⊥AD于點(diǎn)N，
∵點(diǎn)E是正方形的對(duì)稱中心，
∴EN=EM，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠NEK=∠MEL，
在Rt△ENK和Rt△EML中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠NEK=∠EML}\\{EN=EM}\\{∠ENK=∠EML}\end{array}\right.$，
故可得△ENK≌△EML，即陰影部分的面積始終等于正方形面積的$\frac{1}{4}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，證明△ENK≌△EML，得出陰影部分的面積始終等于正方形面積的$\frac{1}{4}$是解答本題的關(guān)鍵．