Question

【題目】已知：平行四邊形ABCD的兩邊AB，AD的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

（1）m為何值時(shí)，四邊形ABCD是菱形？求出這時(shí)菱形的邊長(zhǎng)；

（2）若AB的長(zhǎng)為2，那么ABCD的周長(zhǎng)是多少？

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)m為1時(shí)，四邊形ABCD是菱形，邊長(zhǎng)是；（2）ABCD的周長(zhǎng)是5．

【解析】

（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得出AB＝AD，結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，將其代入原方程，解之即可得出菱形的邊長(zhǎng)；

（2）將x＝2代入原方程可求出m的值，將m的值代入原方程結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系可求出方程的另一根AD的長(zhǎng)，再根據(jù)平行四邊形的周長(zhǎng)公式即可求出ABCD的周長(zhǎng)．

解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB＝AD．

又∵AB、AD的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴△＝（﹣m）2﹣4×（﹣）＝（m﹣1）2＝0，

∴m＝1，

∴當(dāng)m為1時(shí)，四邊形ABCD是菱形．

當(dāng)m＝1時(shí)，原方程為x2﹣x+＝0，即（x﹣）2＝0，

解得：x1＝x2＝，

∴菱形ABCD的邊長(zhǎng)是．

（2）把x＝2代入原方程，得：4﹣2m+﹣＝0，

解得：m＝．

將m＝代入原方程，得：x2﹣x+1＝0，

∴方程的另一根AD＝1÷2＝，

∴ABCD的周長(zhǎng)是2×（2+）＝5．