Question

20．如圖，為了開(kāi)發(fā)利用海洋資源，某勘測(cè)飛機(jī)測(cè)量一島嶼兩端A、B的距離，飛機(jī)以距海平面垂直同一高度飛行，在點(diǎn)C處測(cè)得端點(diǎn)A的俯角為60°，然后沿著平行于AB的方向水平飛行了500米，在點(diǎn)D測(cè)得端點(diǎn)B的俯角為45°，已知島嶼兩端A、B的距離541.91米，求飛機(jī)飛行的高度．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{3}$≈1.73，$\sqrt{2}$≈1.41）

Answer 1

分析 過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CD于點(diǎn)F，設(shè)高度為x米，在Rt△AEC中可得CE=$\frac{AE}{tan60°}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}x$，在Rt△BFD中有DF=$\frac{BF}{tan45°}$=x，根據(jù)AB=EF=CD+DF-CE列出方程，解方程可求得x的值．

解答 解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CD于點(diǎn)F，

設(shè)高度為x米
∵AB∥CD，
∴∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°，
∴四邊形ABFE為矩形．            
∴AB=EF，AE=BF．
由題意可知：AE=BF=x米，CD=500米．
在Rt△AEC中，∠C=60°，
∴CE=$\frac{AE}{tan60°}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}x$（米）． 
在Rt△BFD中，∠BDF=45°，
∴DF=$\frac{BF}{tan45°}$=x（米）．    
∴AB=EF=CD+DF-CE，即500+x-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x=541.91
解得：x=99
答：飛機(jī)行飛行的高度是99米．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了俯角的定義、解直角三角形與矩形的性質(zhì)．注意能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．