Question

10．如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，△ADE是等邊三角形，且DE∥BC，AD，AE分別交BC于點(diǎn)M，N．求證：BM=CN．

Answer 1

分析 利用等邊三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，證明△ABM≌△ACN，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可解答．

解答 解：∵△ADE是等邊三角形，
∴∠D=∠E=60°，
∵DE∥BC，
∴∠AMN=∠D，∠ANM=∠E，
∴∠AMN=∠ANM=60°，
∴∠AMB=∠ANC=120°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△ABM和△ACN中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠C}\\{∠AMB=∠ANC}\\{AB=AC}\end{array}\right.$
∴△ABM≌△ACN，
∴BM=CN．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的性質(zhì)定理與判定定理，解決本題的關(guān)鍵是證明△ABM≌△ACN．