Question

8．如圖1，將一塊等腰直角三角板ABC的直角頂點(diǎn)C置于直線(xiàn)l上，圖2是由圖1抽象出的幾何圖形，過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作直線(xiàn)l的垂線(xiàn)，垂足分別為D、E．
（1）△ACD與△CBE全等嗎？說(shuō)明你的理由．
（2）猜想線(xiàn)段AD、BE、DE之間的關(guān)系．（直接寫(xiě)出答案）

Answer 1

分析 （1）觀察圖形，結(jié)合已知條件，可知全等三角形為：△ACD與△CBE．根據(jù)AAS即可證明；
（2）由（1）知△ACD≌△CBE，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，得出CD=BE，AD=CE，從而求出線(xiàn)段AD、BE、DE之間的關(guān)系．

解答 證明：（1）∵AD⊥CE，BE⊥CE，
∴∠ADC=∠CEB=90°，
又∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=∠CBE=90°-∠ECB．
在△ACD與△CBE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠ADC=∠CEB}\\{∠ACD=∠CBE}\\{AC=BC}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△CBE（AAS）；

（2）AD=BE-DE，理由如下：
∵△ACD≌△CBE，
∴CD=BE，AD=CE，
又∵CE=CD-DE，
∴AD=BE-DE．

點(diǎn)評(píng) 本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，余角的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)AAS證明三角形全等．