Question

1．如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線BD長(zhǎng)為18cm，P是AB上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到AC、BD的距離之和等于9cm．

Answer 1

分析 連結(jié)OP，如圖，先根據(jù)正方形的性質(zhì)得OA=OB=$\frac{1}{2}$BD=9cm，OA⊥OB，然后根據(jù)三角形面積公式得到$\frac{1}{2}$PE•OA+$\frac{1}{2}$PF•OB=$\frac{1}{2}$OA•OB=$\frac{1}{2}O{A}^{2}$，則變形后可得PE+PF=OA=9cm．

解答 解：連接PO，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴AC⊥BD，∠BAC=45°，AO=OB=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{1}{2}$×18=9，
∵PE⊥AO，PF⊥BO，
∴∠AOB=∠PEO=∠PFO=90°，△AEP是等腰直角三角形，
∴四邊形PEOF是矩形，AE=PE，
∴PF=OE，
∴AO=AE+OE=PE+PF，
∴S_△APO+S_△OPB=S_△ABO=$\frac{1}{2}$AO（PE+PF）=$\frac{1}{2}$×AO²，
則PE+PF=AO=9cm．
故答案為：9．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方形的性質(zhì)，利用面積法求線段的和，熟練掌握正方形的性質(zhì)，確定其等量關(guān)系式是本題的關(guān)鍵．