Question

3．如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點，連接BE，DF
（1）根據(jù)題意，補全圖形；
（2）求證：BE=DF．

Answer 1

分析 （1）如圖所示；
（2）由全等三角形的判定定理SAS證得△BEO≌△DFO，得出全等三角形的對應(yīng)邊相等即可．

解答 （1）解：如圖所示：
（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD交于點O，
∴OB=OD，OA=OC．
又∵E，F(xiàn)分別是OA、OC的中點，
∴OE=$\frac{1}{2}$OA，OF=$\frac{1}{2}$OC，
∴OE=OF．
∵在△BEO與△DFO中，$\left\{\begin{array}{l}{OE=OF}&{\;}\\{∠BOE=∠DOF}&{\;}\\{OB=OD}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△BEO≌△DFO（SAS），
∴BE=DF．

點評 本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)的運用；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．