Question

正三角形的外接圓的半徑為4，以正三角形的邊長為邊的正方形的外接圓的半徑為（　�。�

• A、2

  6

• B、3

  6

• C、3

  2

• D、2

  3

Answer 1

考點：正多邊形和圓

專題：

分析：連接OA，過O作OQ⊥AB于Q，連接ME，解直角三角形求出OA、OQ、根據(jù)勾股定理求出AQ，根據(jù)垂徑定理求出AB，根據(jù)圓周角定理求出ME為直徑，根據(jù)勾股定理求出ME即可．

解答：解：連接OA，過O作OQ⊥AB于Q，連接ME，
∵四邊形DMFE是正四邊形，
∴∠D=90°，
∴ME為直徑，
∵⊙O是正△ABC的外接圓，
∴∠OAQ=

1

2

∠CAB=60°，
∴OQ=

1

2

OA=

1

2

×4=2，
由勾股定理得：AQ=

42-22

=2

3

，
∵OQ⊥AB，
∴AB=2AQ=4

3

，
即DM=DE=4

3

，
∴在Rt△MDE中，由勾股定理得：ME=

(4 3 )2+(4 3 )2

=4

6

，
即NE=NM=2

6

，
故選A．

點評：本題考查了正多邊形和圓，勾股定理，垂徑定理，圓周角定理等知識點的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出AB的長和得出ME是圓的直徑．