Question

．閱讀下面的例題，解方程（x﹣1）²﹣5|x﹣1|﹣6=0，解方程x²﹣|x|﹣2=0；

解：原方程化為|x|²﹣|x|﹣2=0．令y=|x|，原方程化成y²﹣y﹣2=0

解得：y₁=2y₂=﹣1

當|x|=2，x=±2；當|x|=﹣1時（不合題意，舍去）

∴原方程的解是x₁=2，x₂=﹣2．

Answer 1

【考點】換元法解一元二次方程．

【專題】計算題．

【分析】將方程第一項（x﹣1）²變形為|x﹣1|²，設y=|x﹣1|，將方程化為關于y的一元二次方程，求出方程的解得到y(tǒng)的值，即為|x﹣1|的值，利用絕對值的代數(shù)意義即可求出x的值，即為原方程的解．

【解答】解：原方程化為|x﹣1|²﹣5|x﹣1|﹣6=0，

令y=|x﹣1|，原方程化成y²﹣5y﹣6=0，

解得：y₁=6，y₂=﹣1，

當|x﹣1|=6，

x﹣1=±6，

解得x₁=7，x₂=﹣5；

當|x﹣1|=﹣1時（舍去）．

則原方程的解是x₁=7，x₂=﹣5．

【點評】此題考查了換元法解一元二次方程，絕對值的代數(shù)意義，以及解一元二次方程﹣分解因式法，弄清題意閱讀材料中的例題的解法是解本題的關鍵．